Número y «logos»

Número y «logos». Paolo Zellini. El Acantilado, 2018
Traducción de Juan Díaz de Atauri

1. El mito de Proteo, el ser multiforme, mutable y ambivalente, a través de las citas de la literatura clásica, en particular la homérica, es el punto a partir del cual Zellini examina la relación, a lo largo del tiempo, desde la doctrina pitagórica hasta la ciencia computacional, entre la expresión matemática y el polisémico concepto de razón en Número y «logos» (Numero e logos, 2010), una idea que comparte con el dios del mar su carácter poliforme y polivalente.

Ciencia y filosofía, matemática y lenguaje, número y logos, expresan una distinción acerca del acceso al conocimiento cerrada a una dualidad impostada porque ambas direcciones parten de una raíz común no excluyente, sino complementaria. 

Legein, del que deriva el sustantivo logos, alude a la operación de seleccionar, contando, un conjunto de personas o de cosas, algo así como una lista o un catálogo numerado.

Primero fue el mito, la inspiración inicial, sublime y súbita, que es el puro logos; después vino la ciencia, que aportó el número, el instrumento de reparación y salvación; en este sentido, logos se asociaría a ratio, la razón, aunque esa identificación, en la historia de la cultura, es relativamente tardía. En un sentido amplio, el logos sería dionisíaco, mientras que al número le correspondería el carácter apolíneo.

2. Desde la antigüedad, el hecho de numerar ―hacer listas, catálogos― va comúnmente acompañado de un significado ritual. La existencia necesita, para ser efectiva, de nombre y de número; aunque se trata de una operación dual en la que ambos trabajan al unísono, existe cierta especialización en virtud de la cual el nombre sistematiza y el número ordena; el resultado de este proceso es lo que los griegos llamaron logos.

3. Sin embargo, ese término, logos, poseía ya una abstracta polisemia desde sus primeras apariciones, en la Grecia clásica, aunque las acepciones más comunes tienen que ver con la palabra y el razonamiento; de hecho, Cicerón considera ratio como su traducción latina, un término próximo, formal y semánticamente, a oratio, discurso. Es precisamente esa acepción discursiva, a diferencia de la dicotomía tradicional que las separa, cuando no las enfrenta, la que actúa como nexo entre las acepciones referidas al lenguaje y al número, ya que ambas poseen la característica enunciativa y la posibilidad racional y lógica: en un principio, nombre y número compartían la función de designar, y, como consecuencia, puede deducirse la estrecha relación entre las leyes matemáticas ―número― y las del pensamiento ―razón, término que designaría tanto el resultado del proceso del pensamiento como la relación entre dos magnitudes numéricas; logos, en sentido amplio―. Todo parece indicar que la irreconciliable separación entre el saber humanístico y el saber científico procede de la errónea segregación del logos matemático de la esfera del lenguaje.

4. En su acepción de discurso racional, derivada de Sócrates, el logos no se impone como verdad absoluta e incuestionable, sino como un alegato sujeto a discusión, más como argumentación que como conclusión, un proceso en el que importa más la corrección del razonamiento que la validez de las conclusiones. Se retrae, así pues, la decisión de conceptualizar como verdadero o falso cualquier razonamiento formulado bajo estos presupuestos y se descubre como más razonable la opción escéptica cuando no pueda asegurarse completamente la validez en todo tiempo y circunstancias de los supuestos implicados en el razonamiento. Ante el desafío que representa este cul de sac, el logos, que había adoptado la forma universal del número, se desplaza hacia el terreno de la lógica.

5. El logos, pues, no se limita a la palabra, sino que implica a un sujeto y a un predicado, y se acerca a lo que se entiende por definición. Zellini pone como ejemplo, citando a Platón, el círculo: la palabra círculo lo designa, pero, para su perfecta comprensión, es necesario acudir a su definición, es decir, a su logos, que habla de la figura geométrica cuyos puntos extremos distan todos lo mismo del centro; desde esta perspectiva, el logos se expresaría a través del número, de una fórmula matemática, remarcando la indisoluble relación entre ambos parámetros. Toda la filosofía de inspiración platónica, teología cristiana incluida, se aferró a ese concepto de logos modelado a partir del círculo ―y, por extensión, de la esfera―; pero también la ciencia, como la incipiente astronomía, debió parte de su inspiración a esa figura―y, lógicamente, a la geometría―; una época que coincidió, probablemente, con los primeros pasos de la matemática como ciencia autónoma.

6. El número uno, indivisible, es, para los griegos, el principio generativo supremo, una idea de comienzo, posibilidad de desarrollo ―no por multiplicarse pierde su esencia― y capacidad para regresar a él mediante operaciones matemáticas.

7. La capacidad generativa del número viene dada por su estructura triádica: es unidad; es capacidad de progresión a partir de él; y es posibilidad de regresión para volver a él. Y, lo más importante, opera mediante reglas inherentes a su propia naturaleza. Estas propiedades coinciden con la triple función del logos: unidad, producción y reconversión; y le otorgan al número una estructura circular en la forma y de continuum en su funcionamiento.

8. Triple es también el origen de la jerarquización de los dioses: Cronos, Rea y Zeus, una organización que remite también al número, una base que comparte con el complejo sistema mitológico.

9. El paso siguiente a la enumeración es la búsqueda de las relaciones entre los números, es decir, las proporciones o razones entre las diferentes magnitudes, que se materializaron en unas listas que dieron origen a las tablas y a las matrices.

10. Sin embargo, esa aritmetización colisionaba con una limitación: no todas las razones entre magnitudes pueden expresarse mediante números enteros. Esa restricción se supera mediante el proceso de diaíresis, o división, para definir tablas numéricas que permitan determinar la racionalidad o irracionalidad de un número.

11. La idea y el concepto de conjunto finito ha persistido desde Pitágoras hasta finales del siglo XIX; no así con los infinitos, en los que el proceso de regresión no podía hacerse porque no se podía precisar el número antecedente del primer transfinito; esta limitación fue superada por Cantor mediante el mecanismo de inducción transfinita.

1. La creación bíblica se llevó a cabo a través de la acción implícita a la palabra, un logos multiforme e irreproducible, la potencia creadora máxima de la voz de Dios, que imprime unos hechos y un orden inquebrantable; el mismo orden que pide a Moisés para el censo de su pueblo y de las genealogías que se repiten para situar a un personaje en el continuum de su pueblo que demuestra la pertenencia correcta, y que es útil tanto para formar su ejército como para saber las manos disponibles para construir el templo. Otra vez el número forma parte inseparable del logos.

2. Filón de Alejandría (siglo I) fue el primer judío que, en su intento de conjugar la filosofía griega con su religión, incorporó a la exégesis bíblica el concepto de logos, abogando por la existencia de un Logos divino, "conductor de las potencias", que se mueve de forma cíclica en progresión y retorno de estructura numeral: la Creación tiene lugar en los seis ―número perfecto― primeros días, y el séptimo queda unido a la naturaleza del Logos, a la vez que reinicia el proceso: el siete es siete y uno.

3. La teología cristiana adopta el concepto de logos a partir de la doctrina pitagórica ―número y logos―,  pasada por el cedazo platónico, mediante confusas exégesis veterotestamentarias en las que la futura venida de Cristo se considera la reencarnación del Logos; una reformulación de las Escrituras que, a diferencia de la tradición helenística, prescinde, en principio, de la simbología matemática. Pitágoras se trasladará a esa incipiente teología a través de la mística y la iniciástica ―el Uno como conjunto que incluye todas las cosas, y su carácter cíclico que implica principio y final, alfa y omega: el Logos que es Uno se hace múltiple y regresa al Uno―.

4. El Logos teológico remite a la potencia del Ser Supremo, coexistente con Él desde el principio, que incluye la preexistencia del Cristo real, artífice de la Creación; una especie de modelo de orden universal y contenedor de la inteligencia matemática de las cosas.

5. Existe una ligera relación entre el número y el concepto cristiano de sacrificio, reinterpretado a través de la doctrina del Logos de Juan, así como la importancia del agua, recogida de tradiciones anteriores y lejanas, en la literatura bíblica y en la tradición cristiana, del diluvio al bautismo; al mismo tiempo, el concepto de alma evoluciona a partir de la doctrina del Uno que se expande y vuelve a sí mismo. Las matemáticas, debido a la posibilidad de representar tanto realidades materiales como elementos abstractos, han sido utilizadas como prueba de la existencia de objetos inteligibles ―aunque su realidad se mantenga bajo sospecha―; además, su capacidad para numerar posibilita que pueda también ordenar, delimitar con una pretensión de exactitud e inalterabilidad que le acerca al nihilismo.

6. El primer cristianismo explotó la distinción entre el logos filosófico, la sabiduría secular, y el logos de la cruz, la sabiduría divina. La mayor diferencia entre ambas es la distancia relativa del logos al mundo inteligible; inalcanzable, en el primer caso, y "hecho carne" ―por lo tanto, en contacto con el mundo― en el segundo. El logos clásico se personaliza únicamente mediante la figura del intermediario ―Hermes―, mientras que en el cristiano esa mediación no existe ―o sí, pero es llevada a cabo por una escisión de la divinidad, Cristo―. Para la teología, el número representa el secreto del misterio de la Creación; para la ciencia, es el instrumento para desentrañarlo.

7. La vida perfecta sería aquella que podría reunir, a semejanza de lo que sucede con el número, el principio con el fin (restitución). Para la teología, esta restitución es la que se operará en el Juicio Final, cuando el hombre recupere el paraíso que perdió Adán. La sabiduría será desvelada por fórmulas matemáticas y hará posible e inteligible el regreso al Uno, ya que las experiencias del espíritu también pueden tratarse mediante el número; tal proceso debería basarse en la combinatoria, el único método para llegar a todas las posibilidades.

1. A pesar de que la palabra lleva siglos olvidada, el concepto de logos, en cierta manera cambiante, pero manteniendo trazos comunes con la formulación clásica, ha permanecido hasta nuestros días y es reconocible en los planteamientos de la lógica, la matemática y la teoría de la información actuales.

Por su parte, las matemáticas, se han cualificado para representar pensamientos abstractos y de hacerlo mediante un lenguaje que se ha convertido en universal debido a su autonomía de otras ciencias, aunque también eran capaces de asumir significados filosóficos generales. A partir del siglo XVI y del comienzo del dominio del álgebra en el terreno matemático, el logos se repliega a la dimensión trascendente de la mano de la teología, y se despliega, todopoderosa, la ratio, la razón. En aras de la integración del número y, ahora, de la ratio, se estableció que los números podían propiedades divinas y que, de forma recíproca, algunos misterios divinos podían ser explicados mediante las matemáticas.

2. El paso del logos a la razón facilita la universalización del concepto en el sentido de que puede aplicarse a cosas diferentes, aunque para ello tenga que servirse de algoritmos particulares; el conocimiento discursivo cede el paso al conocimiento simbólico y la lógica a la aritmética: el principio A=A se transforma en la fórmula A―A=0

3. Si se acepta que la lógica moderna es la expresión más apropiada del logos, el acercamiento de la matemática al lenguaje discursivo es evidente. No se pueden reducir las matemáticas a la lógica, pero el intento favorecerá la construcción de un cálculo lógico basado en la idea de algoritmo.

4. La matemática del siglo XX ha trasladado el problema del significado del logos a su definición, a la dualidad que se explicita cuando se tiene en cuenta lo que es y para qué sirve.

Los procesos de simulación y de programación han llamado la atención sobre la posibilidad de convertir complejos y abstractos entes matemáticos en problemas resolubles mediante las leyes fundamentales de la aritmética de los números naturales; si esta posibilidad fuera materializable, la aritmética podría ofrecer una imagen numérica, en forma de algoritmo, del logos.

5. Los algoritmos, el fundamento de las operaciones básicas de la aritmética, se basan en la iteración, cuya forma más elemental es la enumeración. Esa técnica iterativa, en los casos de matemática aplicada, es una de las razones principales del poder de la ciencia, materializado en aplicaciones tan multiformales como los modelos matemáticos. Mediante este sistema, es posible resolver complejos problemas matemáticos mediante operaciones relativamente elementales, o, en lenguaje platónico, hacer inteligible la realidad a través de la comprensión del proceso para llegar a ella.

6. El uso de tablas permite la ubicación de un elemento, en particular de un número, aunque no solo, en tres dimensiones análogas: con respecto al sujeto ―quién―, al espacio ―dónde― y al tiempo ―cuándo―, en un proceso parecido a la deixis lingüística; al mismo tiempo, evidencian la naturaleza diferencial, fundada en la idea analítica de incremento.

7. Número y logos coinciden en la tarea de nombrar, numerar y mantener unido al universo.

8. Cualquier intento de comprensión mediante procesos iterativos conlleva la conexión de voluntad y razón; de la combinación de ambas, y de la relación entre lenguaje y enumeración, se evidencia la noción tal vez más inteligible del logos, una noción que, sin embargo y por propia definición, muestra ciertos signos de ambigüedad, inherentes a la naturaleza humana y no necesariamente nocivos.